Asal Mula Rumus Luas Layang-layang

Gambarlah sebuah layang-layang ABCD sedemikian rupa (untuk memudahkan pemahaman) dengan diagonal vertikal AC sepanjang y dan diagonal horizontal BD sepanjang x. Pandanglah layang-layang ini sebagai gabungan dari 2 buah segitiga; segitiga ABC dan segitiga ADC yang luasnya sama besar (kongruen).

Pandang segitiga ABC dan gambarlah sedemikian rupa untuk memudahkan pemahaman. Dengan menggunakan rumus luas segitiga yang telah kita pelajari di sekolah dasar, dengan tinggi BB’ dan alas AC, luas segitiga tersebut adalah;

Luas segitiga ABC = ½ . alas . tinggi = ½ . AC . BB’ = ½ . y . ½. x

Kita tahu bahwa panjang BB’ adalah setengah dari panjang BD, yaitu x. Karenanya panjang BB’ dituliskan sebagai (½ . x).

Karena segitiga ABC dan segitiga ADC kongruen, maka keduanya memiliki luas yang sama besar. Luas dari layang-layang ABCD adalah jumlah dari luas kedua segitiga tersebut;

Luas layang-layang ABCD = Luas segitiga ABC + Luas segitiga ADC = ½ . alas . tinggi + ½ . alas . tinggi = ½ . y . ½. x + ½ . y . ½. x = 2 (½ . y . ½. X) = ½ . y . x

Dengan kata lain, luas layang-layang ABCD adalah setengah kali diagonal AC kali diagonal BD (beberapa buku menuliskannya sebagai setengah kali diagonal1 kali diagonal2)